某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为3千米和5千米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方
依题意，作图如下：
在△ABC中，BC=5km，AC=3km，∠ACB=120°，
∴由余弦定理得：AB2=AC2+BC2-2AC?BCcos120°=9+25-2×3×5×（-
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∴AB=7km．
故答案为：7．
某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方
由题意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°
利用余弦定理可得：AB2=3002+5002-2×300×500×cos120°
∴AB=700米
故答案为：700米
某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，距C处31km的公路上的B处有一
| 解：在△BCD中，由余弦定理，得cos∠BDC=- 故sin∠BDC= sin∠ADC=sin∠BDC= 由题意，得∠CAD=60°， 在△ACD中，由正弦定理，得AC=24 再由余弦定理，得CD 2 =AD 2 +AC 2 -2AD·ACcos∠CAD， 解得AD=9或AD=15 经检验，AD=9不合题意，故AD=15 因此这辆汽车还需行驶15km才能到达A城。 |
如图竖立在点B处的标杆AB=2.5米，某观察者站立在点F处，从点E处看到杆顶A,树顶C在一直线上（点F,B,D也在一
过E点作FD的平行线，交AB于B',交CD于D'
AB'=AB-EF=2.5-1.5=1m
三角形AEB'相似于三角形CED'
CD'/AB'=ED'/EB'=FD/FB=(FB+BD)/FB=(2.2+4.4)/2.2=3
CD'=3*AB'=3*1=3m
树高CD=EF+CD'=1.5+3=4.5m
四个森林防火观察站A，B，C，D的坐标依次为（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他们都发现某一地
| 设火讯点的坐标P（x，y），由于观察到的距离相差为6，点P在双曲线上， 由于离A近，所以点P在双曲线
由于离C近，所以点P在双曲线
由这两个方程解得：
答：火讯点的坐标为：（
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