请问视频中雨伞自己在移动是怎么拍摄出来的？或者是通过什么方法制作出来的？

仔细想一想就有办法实现了。
如：用细的玻璃线吊住拍摄。
也可以后期合成：先拍出伞的视频（或图片），然后抠成透明底。 再与拍的马路照片合成，就可以了。
当然，还有许多办法可以做到。

我想问下，有的视频中，前景人物正常速度移动，背景是延时拍摄，就是快速的移动，这样是怎么拍的？

我认为你要的结果是：静态看书照和动态行人，展现长椅坐了很久，慢快门（A）长时间曝光，最好是有三脚架，没有就找一个平稳的三角，争取不要晃动，就可以实现了

利用灯光拍摄视频时,被摄对象移动时晃动特别大,就仿佛丢帧一样的效果,请问是为什么?

不太懂你说的晃动特别大具体是什么情况，不过如果是视频给人感觉不连续，有明显卡顿感，很可能是快门设置有问题，有点太高了。